Avem 16 cutii (n=16) si 17 boabe (n+1) pe care trebuie sa le asezam in cutii:
Teorema spune ca exista cel putin o cutie in care se gaseste cel putin doua boabe:
Am pus in fiecare cutie cate un bob si am ramas cu un bob.
Suntem obligati sa punem bobul intr-o cutie deja ocupata.
Intr-un caz limita putem pune toate 17 boabe intr-o singura cutie.
Vom reveni la aceasta celebra teorema dupa ce rezolvam problema clasa 6 olimpiada.
Se da un numar de 5 cifre dupa virgula , cifrele fiind alese din multimea 4, 6.
O scadere: din 1,1111 scad un numar din familie (0,46646) si obtin tot un numar din familie (0,64464)
Cate numere sunt in familie?
Aplicam regula produsului: ca schema mentala 5 mosoare invartite la intamplare, fiecare mosor are doar 2 posibilitati : 4 si 6. Obtinem 32 de numere.
Punem doua numere intr-o cutie cu urmatoarele proprietati:
Obtinem astfel 16 cutii, in fiecare impachetate o pereche de numere cu cele 5 proprietati
Prezentam cele 16 cutii complete:
Avem, la intamplare alese 17 numere di cele 32. Sa aratam ca exista cel putin 2 numere din cele 17 cu proprietatea ca suma lor este 1,1111.
Aplicam teorema cutiei prezentata in prima parte si rezultatul devine evident.
Putem executa un program JavaScript de afisare a celor 32 de numere, bazate pe 5 cicluri for (mosoarele), fiecare cu 2 pasi (4, 6)
Detaliem teorema cutiei.
